【2009年日本リーグ1~3位までの確率 ~最終節に向けて~】

日本リーグも第9節まで終えて残すは最終節のみ。
上位3チームが4位以下に2勝以上の差をつけたので決勝トーナメントは確定したが(ルネサスが2敗でレオパレスが2勝なら並ぶが直接対決でルネサスが2勝)、最終順位の確定は最終節にもつれ込んだ。
今回は決勝トーナメント進出において非常に重要な「2位以内」の確率について、上位3チームについて計算してみた。

 


 

【現在の勝敗と最終節の対戦相手】
トヨタ:17勝3敗(佐川急便、レオパレス)
織機:17勝3敗(シオノギ、日立ソフトウェア)
ルネサス:16勝4敗(戸田中、デンソー)

 


 

【<順位決定の条件>~直接対決の結果~前半戦、後半戦=得失点合計】

<トヨタv.s.織機>
○トヨタ3-1織機、トヨタ2-3織機○    =○トヨタ5-4織機○

<トヨタv.s.ルネサス>
○トヨタ1-0ルネサス、○トヨタ3-0ルネサス =○○トヨタ4-0ルネサス

織機v.s.ルネサス
○ルネサス2-0織機、ルネサス0-1織機○ =○ルネサス2-1織機○

つまり、
(1)この3チームが勝敗で並んだ場合、3チームでトーナメント表を作るとトヨタ3勝、織機2勝、ルネサス1勝なので「1位トヨタ、2位織機、3位ルネサス」の順になる(はず)。

(2)2チームが並んだ場合、
「トヨタ&織機→__得失点差でトヨタ__」
「トヨタ&ルネサス→__勝敗でトヨタ__」
「織機&ルネサス→__得失点差でルネサス__」
である。


 

【上位陣1~3位の確率】

<確率1>
では最終節、考えられる可能性を見てみたい。
3チームそれぞれに0勝~2勝の3通りの可能性があるので合計3x3x3=27通りの結果が考えられる。
以下の数字は左側が第10節の勝ち数で、カッコ内は最終的な勝ち数である。

 

トヨタ 織機 ルネサス 1位 2位 3位
2 (19) 2 (19) 2 (18) → ト自 織機 ルネ
2 (19) 2 (19) 1 (17) → ト自 織機 ルネ
2 (19) 2 (19) 0 (16) → ト自 織機 ルネ
2 (19) 1 (18) 2 (18) → ト自 ルネ 織機
2 (19) 1 (18) 1 (17) → ト自 織機 ルネ
2 (19) 1 (18) 0 (16) → ト自 織機 ルネ
2 (19) 0 (17) 2 (18) → ト自 ルネ 織機
2 (19) 0 (17) 1 (17) → ト自 ルネ 織機
2 (19) 0 (17) 0 (16) → ト自 織機 ルネ
1 (18) 2 (19) 2 (18) → 織機 ト自 ルネ
1 (18) 2 (19) 1 (17) → 織機 ト自 ルネ
1 (18) 2 (19) 0 (16) → 織機 ト自 ルネ
1 (18) 1 (18) 2 (18) → ト自 織機 ルネ
1 (18) 1 (18) 1 (17) → ト自 織機 ルネ
1 (18) 1 (18) 0 (16) → ト自 織機 ルネ
1 (18) 0 (17) 2 (18) → ト自 ルネ 織機
1 (18) 0 (17) 1 (17) → ト自 ルネ 織機
1 (18) 0 (17) 0 (16) → ト自 織機 ルネ
0 (17) 2 (19) 2 (18) → 織機 ルネ ト自
0 (17) 2 (19) 1 (17) → 織機 ト自 ルネ
0 (17) 2 (19) 0 (16) → 織機 ト自 ルネ
0 (17) 1 (18) 2 (18) → ルネ 織機 ト自
0 (17) 1 (18) 1 (17) → 織機 ト自 ルネ
0 (17) 1 (18) 0 (16) → 織機 ト自 ルネ
0 (17) 0 (17) 2 (18) → ルネ ト自 織機
0 (17) 0 (17) 1 (17) → ト自 織機 ルネ
0 (17) 0 (17) 0 (16) → ト自 織機 ルネ

これを集計すると確率が出る。

 

1位 2位 3位
トヨタ 63%(17) 30%(8) 7%(2)
織機 30%(8) 48%(3) 22%(6)
ルネサス 7%(2) 22%(6) 71%(19)

これが考えられる全ての可能性を考慮した確率である。


 

<確率2>
※現実問題として、トヨタ、織機、ルネサスともに「2連敗」は考えられないのではないか。
そこでその可能性を削除してみる。

 

トヨタ 織機 ルネサス 1位 2位 3位
2 (19) 2 (19) 2 (18) → ト自 織機 ルネ
2 (19) 2 (19) 1 (17) → ト自 織機 ルネ
2 (19) 1 (18) 2 (18) → ト自 ルネ 織機
2 (19) 1 (18) 1 (17) → ト自 織機 ルネ
1 (18) 2 (19) 2 (18) → 織機 ト自 ルネ
1 (18) 2 (19) 1 (17) → 織機 ト自 ルネ
1 (18) 1 (18) 2 (18) → ト自 織機 ルネ
1 (18) 1 (18) 1 (17) → ト自 織機 ルネ

これを集計すると、

 

1位 2位 3位
トヨタ 75%(6) 25%(2) 0%(0)
織機 25%(2) 62%(5) 13%(1)
ルネサス 0%(0) 13%(1) 87%(7)

これがより現実的な確率だ。


 

<確率3>
※さらにもっと現実的な問題として、アボット、バークハートには投球回数制限があるので1試合しか投げられない。上野が2試合投げられるルネサスが連勝する可能性が高いとして、ルネサスを2勝とすると(デンソーガンバレ!)、

トヨタ 織機 ルネサス 1位 2位 3位
2 (19) 2 (19) 2 (18) → ト自 織機 ルネ
2 (19) 1 (18) 2 (18) → ト自 ルネ 織機
1 (18) 2 (19) 2 (18) → 織機 ト自 ルネ
1 (18) 1 (18) 2 (18) → ト自 織機 ルネ

これを集計すると、

 

1位 2位 3位
トヨタ 75%(3) 25%(1) 0%(0)
織機 25%(1) 50%(2) 25%(1)
ルネサス 0%(0) 25%(1) 75%(3)

この確率も十分あり得る。

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